Options
Options financières
Le polycopié ci-dessous présente la notion d'option (call et put), les arbitrages, les modèles d'évaluation et une introduction à la sensibilité du prix d'une option
Le polycopié suivant détaille la sensibilité de la prime d'une option à la variation de certains paramètres :
- cours du sous-jacent ; delta
- volatilité ; vega
- durée restant jusqu'à l'échéance : théta
- taux sans risque : rhô
Options réelles
Pricer
Film
Contrairement aux options financières, les options réelles ne sont pas négociables. Elles constituent une vue de l'esprit qui permet de résoudre certaines problématiques de finance d'entreprise :
- Valorisation des capitaux propres vue comme la prime d'un call sur les actifs
- Valorisation d'un brevet
- Prise en compte d'une option de croissance dans la décision d'investissement
- Valorisation d'une concession vue comme un portefeuille d'options
- Choix du meilleur moment pour investir en supposant une option d'achat dont la maturité est infinie...
L'utilisation de ces options est fondée sur 2 catégories de modèles
- Modèles traditionnels de Black & Scholes [1973] et de Merton [1973],
- Modèle de Dixit & Pindyck [1991] dans l'hypothèse d'une option à maturité infinie.
La présentation d'une part du principe des options réelles fondées sur le modèle de Black & Scholes, d'autre part du modèle de Dixit & Pindyck de valorisation des options à maturité infinie, utiles pour déterminer le meilleur moment pour investir relèvent du polycopié ci-dessous
La logique de la valorisation des capitaux propres selon la formule de Black & Scholes est présentée dans la fiche ci-desssous :
Les aspects opérationnls des options réelles avec recours à la formule de Black & Scholes sont détaillés dans le polycopiés ci-dessous
Leur bonne appropriation suppose la maîtrise des notions de base de calcul différentiel stochastique qui sont développées dans le polycopié ci-dessous. Un certain nombre d'applications pratiques des options réelles sont aussi présentées dans le document ci-dessous :
Calcul différentiel stochastique appliqué à la finance
Compte tenu de leur technicité mathématique, les différents concepts sont présentés sous forme de courts métrages qui complètent les polycopiés ci-dessus.
1. Présention détaillée de 4 processus de diffusion
- Mouvement browien simple
- Mouvement brownien avec tendance
- Processus d'Ito
- Mouvement brownien géométrique
2. Démonstration du lemme d'Ito :
L'avant dernière ligne de la démonstration sert de point de départ à la formalisation de l'hypotnèse de log-normalité de la distribution du cours de bourse de l'action sous-jacente à une option
3. Expression de la log-normalité de la distribution du cours de bourse :
L'hypothèse de log-normalité est retenue par Black & Scholes.
4. Rappels sur la loi log-normale
Le film ci-dessous établit la formule de densité de la loi log-normale ; celle-ci est utilisée dès le début de la démonstration de la formule de Black & Scholes. Ce ,film propose également des calculs de 2 intégrales en vue de se familiariser avec des artifices de calculs qui seront mis en oeuvre pour démontrer la formule de Black & Scholes :
5.Démonstration de la formule de Black & Scholes
Cette démonstration est décomposée en 3 vidéos :
6. Aspects pratiques de la formule de Black & Scholes
La formule de Black & Scholes est très simple à utiliser, comme le souligne la vidéo ci-dessous :
Distance au défaut
Le principe de la distance au défaut (D2D) a été popularisé par Moody's. Il a été sophistiqué par Vasicek dont les travaux sont à l'origine du calcul des engagements pondérés des banques