Options
Options financières
Le polycopié ci-dessous présente la notion d'option (call et put), les arbitrages, les modèles d'évaluation et une introduction à la sensibilité du prix d'une option
Le polycopié suivant détaille la sensibilité de la prime d'une option à la variation de certains paramètres :
- cours du sous-jacent ; delta
- volatilité ; vega
- durée restant jusqu'à l'échéance : théta
- taux sans risque : rhô
Options réelles
Pricer
Contrairement aux options financières, les options réelles ne sont pas négociables. Elles constituent une vue de l'esprit qui permet de résoudre certaines problématiques de finance d'entreprise :
- Valorisation des capitaux propres vue comme la prime d'un call sur les actifs
- Valorisation d'un brevet
- Prise en compte d'une option de croissance dans la décision d'investissement
- Valorisation d'une concession vue comme un portefeuille d'options
- Choix du meilleur moment pour investir en supposant une option d'achat dont la maturité est infinie...
L'utilisation de ces options est fondée sur 2 catégories de modèles
- Modèles traditionnels de Black & Scholes [1973] et de Merton [1973],
- Modèle de Dixit & Pindyck [1991] dans l'hypothèse d'une option à maturité infinie.
La présentation d'une part du principe des options réelles fondées sur le modèle de Black & Scholes, d'autre part du modèle de Dixit & Pindyck de valorisation des options à maturité infinie, utiles pour déterminer le meilleur moment pour investir relèvent du polycopié ci-dessous
La logique de la valorisation des capitaux propres selon la formule de Black & Scholes est présentée dans la fiche ci-desssous :
Les aspects opérationnls des options réelles avec recours à la formule de Black & Scholes sont détaillés dans le polycopiés ci-dessous
Leur bonne appropriation suppose la maîtrise des notions de base de calcul différentiel stochastique qui sont développées dans le polycopié ci-dessous. Un certain nombre d'applications pratiques des options réelles sont aussi présentées dans le document ci-dessous :
Calcul différentiel stochastique appliqué à la finance
Compte tenu de leur technicité mathématique, les différents concepts sont présentés sous forme de courts métrages qui complètent les polycopiés ci-dessus.
1. Présention détaillée de 4 processus de diffusion
- Mouvement browien simple
- Mouvement brownien avec tendance
- Processus d'Ito
- Mouvement brownien géométrique
2. Démonstration du lemme d'Ito :
L'avant dernière ligne de la démonstration sert de point de départ à la formalisation de l'hypotnèse de log-normalité de la distribution du cours de bourse de l'action sous-jacente à une option
3. Expression de la log-normalité de la distribution du cours de bourse :
L'hypothèse de log-normalité est retenue par Black & Scholes.
4. Rappels sur la loi log-normale
Le film ci-dessous établit la formule de densité de la loi log-normale ; celle-ci est utilisée dès le début de la démonstration de la formule de Black & Scholes. Ce ,film propose également des calculs de 2 intégrales en vue de se familiariser avec des artifices de calculs qui seront mis en oeuvre pour démontrer la formule de Black & Scholes :
5.Démonstration de la formule de Black & Scholes
Cette démonstration est décomposée en 3 vidéos :
6. Aspects pratiques de la formule de Black & Scholes
La formule de Black & Scholes est très simple à utiliser, comme le souligne la vidéo ci-dessous :
Film
Distance au défaut
Le principe de la distance au défaut (D2D) a été popularisé par Moody's. Il a été sophistiqué par Vasicek dont les travaux sont à l'origine du calcul des engagements pondérés des banques